Если посмотреть на употребление слов в документах, то из школы тоже, как правило, отчисляют, как и из вуза.
Не берусь утверждать на 100%, но слово исключить применительно к школе применяется из-за того, что школьное обучение у нас с советских времен всеобщее. В систему школьного обучения попадают все автоматически. В отличие от вуза, куда еще надо поступить, чтобы зачислили. И когда кого-то выдворяют из школы, к примеру, за поведение, то как бы для провинившегося делают исключение не из конкретной школы, а из всего процесса всеобщего школьного обучения.
Как говорится, почувствуйте разницу: отчислить из конкретной школы могут не только за поведение, но и из-за переезда в другой город - из одной отчислили, в другую зачислили, но при этом не исключили из школы, в смысле из системы школьного обучения.