Понимает ли животное, например тигр, что он принадлежит именно к своему виду, а, допустим, не к медведям или львам? Как он это осознает?

Так же как и человеческие детеныши - инстинктивно. Еще может повлиять то, что при рождении они видят представителей своего вида.

P. S. Это просто мое предположение. Хотите научные данные - гуглите