Мужчины заходят в церковь без головного убора, так как в Библии, в частности, в "Первом послании к Коринфянам" (1 Кор. 11:4, 11:7), написано: "4. Всякий муж, молящийся или пророчествующий с покрытою головою, постыжает свою голову. [...] 7. Итак муж не должен покрывать голову, потому что он есть образ и слава Божия".
Далее, о головном уборе духовенства я буду отвечать исходя из предположения, что Вы спрашивали о православии. В православии священнослужители могут входить в храм в особых головных уборах, поскольку эти уборы являются частью их традиционного облачения и символизируют их духовный сан. Михельсон в изданном 1865 г. словаре прямо называет скуфью, классический головной убор русского православного духовенства, "наголовником, жалуемым священникам как первая награда". Такое определение не случайно: головной убор духовенства, действительно, является индикатором статуса его носителя, который отражается в цвете и форме головного убора. Так, в русской православной церкви до 2004 года особой церковной наградой являлась красная скуфья, а в настоящее время существует фиолетовая скуфья, которую могут носить священники, награждённые правом носить камилавку - ещё один традиционный головной убор православного духовенства, который, как иногда пишут, символизирует терновый венец и умерщвление плоти. Камилавкой в русской православой церкви награждаются, например, священники, окончившие духовную академию. Таким образом, прагматическая функция ношения головного убора состоит в том, что по нему определяется статус его владельца в церковной иерархии.
Тем не менее, руководствуясь, в том числе, процитированным выше фрагментом из Библии, священнослужители во время богослужения снимают головной убор в особо важные моменты, например, когда входят в алтарь. В "Богослужебных заметках" протопресвитера Валерия Лукьянова приводится следующая информация: "...не принято [священнику] стоять с покрытою головою при чтении всяких молитв - светильничных, главопреклонных, во время шестопсалмия, молитв на молебнах и других священнословиях, например, освящении воды, - при чтении акафистов, при чтении Евангелия. И эти обычаи священниками наблюдаются не только когда они сами совершают богослужение, но и когда присутствуют при совершении его". Там же есть более подробное описание правил ношения головного убора для духовенства: azbyka.ru
Так что не всякий представитель духовенства, не во всех случаях и не во всяком головном уборе может присутствовать в храме с покрытой головой: это целое искусство, которое в православии регламентируется большим количеством церковных правил.