Отказали в приеме на госслужбу из-за скрытой под одеждой татуировки. Что делать?

Да, это крайне неприятно и непрофессионально с их стороны. Я бы спросил сколько заведующему лет?

В любом случае, пока вам в письменной форме не прислали отказ с указанием причины, вы ничего сделать не сможете. Сами отказы - 2-х категорий: правомерные и неправоменрные.

Правомерным является отказ, основанный на профессиональных  и личностных качествах претендента, таких как:

• наличие требуемой профессии/специальности

• наличие необходимой квалификации

• состояние здоровья
• наличие определенного образовательного уровня
• наличие опыта работы по специальности
  Неправомерное же отказы   - это отказы из-за пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания), отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников.

Единственное исключение "других обстоятельств", если право или обязанность устанавливать такие ограничения или преимущества предусмотрены федеральными законами. Т.е если вы женщина, вы в шахту работать идти не можете, т.к. это запрещено на федеральном уровне. 

Что касается татуировок, то ничего такого я в правилах приема не помню. Но если вы будете жаловаться или даже идти в суд, боюсь, могут присобачить формулировку "по состоянию здоровья" (у нас до сих пор в военкоматах татуировки считаются возможным признаком психической несостоятельности).

Но вот вопрос, хотите ли вы работать в такой структуре, где с такой дискриманацией относяться к людям, которые выделяются чем-либо? и хотите ли вы, действительно, с ними судиться?

Не понятно на какую госслужбу Вы пытались устроиться и кто отказал кадровик или руководитель ? Сам с таким не сталкивался, но думаю они руководствовались каким то нормативным актом. Отказать исключительно по своему хотению из-за татуировки ИМХО -вряд ли. В любом случае если это госслужба стоит начать с того, чтобы пожаловаться более высокому руководству.