Что будет, если взять больничный на работе, а поехать отдыхать? Узнает ли руководство?

Тут главное на каком основании Вы получите больничный. Если говорить о том, что на самом деле болезнь отсутствует, то и основания для выдачи больничного листа отсутствуют. В таком случае получить официальный лист нетрудоспособности законными методами невозможно.

Если Вы представите подложный лист нетрудоспособности и работодатель узнает об этом. Могу сказать, что это легко, малейшее подозрение, запрос в больницу, что выдала этот лист и все станет ясным. То тогда может грозить ч. 3 ст. 327 УК РФ в соответствии с которым Использование заведомо подложного документа наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев.

Ну и в любом случае это увольнение, так по факту имел место быть прогул.