Если ведём речь о «Библиотеках Москвы» (это, как бы сказали наши соседи, типичная районная библиотека), то нужно будет прийти с паспортом и — обязательно — с регистрацией Москвы или МО (в нормальном виде, где есть все данные; временная подойдёт)
За сроком регистрации читатель следит самостоятельно, сотрудника за собой бегать не заставляет 😃