Это концепция в логике и аналитической философии, придуманная для работы с модальными высказываниями. Модальные высказывания содержат слова, выражающие модальность (модальные операторы) - например, модальности истины (возможно, невозможно, необходимо...), времени (когда-нибудь, когда-то, всегда...) и т.д.
В семантике существует различие между экстенсиональностью и интенсиональностью. Экстенсионал имени это его референт (объект, на который оно ссылается), экстенсионал предиката - множество вещей, к которым он применяется, а экстенсионал высказывания - его истинностное значение. Интенсионал же можно назвать "смыслом" выражения, указывающим на его экстенсионал.
Логика является экстенсиональной, если истинность каждого ее высказывания определяется только его формой и экстенсионалами составляющих компонентов - высказываний, предикатов и имен. Поэтому в экстенсиональной логике действует набор валидных принципов субституции - если два выражения имеют один и тот же экстенсионал, то они взаимозаменимы в любом высказывании, не меняя истинностного значения высказывания. Известный пример Фреге: древние греки называли планету Венера "Утренней звездой" и "Вечерней звездой", считая ее двумя разными небесными телами. В данном случае экстенсионал это планета Венера, а Утренняя и Вечерняя звезда - два различных интенсионала. В высказывании "взошла Утренняя звезда" можно свободно заменить Утреннюю звезду на Вечернюю и наоборот - смысл может поменяться, но истинностное значение - нет.
Экстенсиональность - известная черта классических логик. В интенсиональной же логике для определения истинностного значения некоторых высказываний недостаточно знать их форму и экстенсионалы компонентов. Иногда истинностное значение высказывания определяется "смыслом", невыразимым формально в рамках экстенсиональной логики. Как следствие, один или больше принципов субституции перестают быть валидными. Модальная логика является интенсиональной. Для того, чтобы более строго и полно осмыслить и систематизировать представления о свойствах модальной логики, требовался удобный инструмент, и таким инструментом стала идея о возможных мирах.
В любом возможном мире высказывание может быть истинным или ложным. Семантика возможных миров рассматривает модальные операторы как квантификаторы возможных миров, то есть, они перечисляют, в каких возможных мирах рассматриваемое модальное высказывание истинное, а в каких ложное. Например, истинное высказывание истинно в актуальном (нашем) мире. Ложное высказывание ложно в актуальном мире. Необходимо истинное высказывание (аналитическая истина/тавтология) истинно во всех возможных мирах. Возможное высказывание истинно как минимум в одном возможном мире. Невозможное высказывание (например, содержащее логическое противоречие) не истинно ни в одном мире. И т.д.
Существуют разные точки зрения на онтологический статус возможных миров, то есть, существуют ли они реально. Сторонники конкретизма (в частности, сам Льюис) считали, что да - множество возможных миров это множество физических контекстов, конкретных миров. Абстракционисты (Сталнакер и др.) придерживаются точки зрения, что возможные миры можно рассматривать как потенциальные состояния актуального мира. Крипке же считает, что возможные миры это чисто логические конструкты. Также существует комбинаториализм - довольно сложная метафизическая система, родственная логическому атомизму Рассела и метафизике раннего Витгенштейна, но это слишком объемная и не очень важная для вопроса тема.
Для более подробного знакомства с модальной логикой и семантикой возможных миров лучше обратиться к учебнику, там много формализма.