Мало изучал эту тему, но был заинтересован одним фактом. Факт звучит так:"Сумма всех натуральных чисел равна -1/12". Можете просветить по этой теме?

89
2
1
19 июня
19:52
19 июня
21:41

О, этот поистине неожиданный результат происходит из некоторого ряда допущений, обобщений и коротко можно описать фразой "да-да, мы знаем, что ряд расходится, но что если допустить, что он сходится?". Казалось бы, зачем допускать такое явно ложное утверждение. Но, как оказалось, этот факт можно использовать много где. В частности, небезызвестная теория струн вся целиком стоит на нём.

Попробую объяснить простыми словами. Вот есть, скажем, спираль, которая "накручивается" на какую-нибудь точку A, асимптотически приближаясь к ней. Понятно, что предел у неё - эта самая точка А. Но что если спираль не приближается, а отдаляется от А, раскручивается тобишь наоборот - у неё формально нет предела. Однако, этот самый "центр", вокруг которого она крутится - он ведь всё равно присутствует. И формула для нахождения этого самого центра никак не поменялась от того, что спираль поменяла "направление". Это очень зыбкое рассуждение, но оно работает (!) в ряде случаев.

Если знаете английский - вот видео по теме, оно, как и весь канал, заслуживает того, чтобы его посмотрел каждый. Если не знаете английского - срочно учите английский - и смотрите это видео :)

2
0
19 июня
20:24

Это не "факт", а очевидный бред. 

Во-первых, никакая сумма положительных чисел не может быть отрицательной и менше любого своего слагаемого. Даже бесконечная сумма.

Во-вторых, никакая сумма целых чисел не может быть дробной - даже бесконечная.

В третьих, сумма всех натуральных чисел равна плюс бесконечности. Это единственный корректный результат.

Поэтому источник, который так вас поразил, либо невежествен, либо умышленно манипулятивен,

Конкретно, в указанной вами ссылке на habrahabr.ru утверждается, что 1/4 равна "сумме" ряда

1-2+3-4+5-....

На самом деле этот ряд не имеет определенной суммы. Более того, его частичные суммы - знакопеременны. А если искать "сумму" попарно групируя слагаемые, то получите либо минус бесконечность, либо нечто неопределенное (бесконечность с неопределенным знаком). Это не говоря уж о том, что если ряд целых чисел имеет сумму, то это может быть только целое или бесконечность.

Ну а приняв на веру ложное утверждение о "сумме" в 1/4 для одного целочисленного ряда с неопределенной (по знаку) суммой, можно потом получить вообще все что угодно.

 UPD.

Вот здесь, в более ранней ветке, есть корректные ответы на похожий вопрос.

Естественно, сумма ряда всех натуральных чисел равна плюс бесконечности (расходящийся ряд). Но для сравнения РАСХОДИМОСТИ разных расходящихся рядов придумали ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ количественную оценку, однозначно характеризующую каждый расходящийся ряд. И, тем самым, позволяющую сравнить расходящиеся ряды между собой. К тому же, имеющую практическое применение. Вот эта дополнительная оценка и равна  -1/2 для ряда всех натуральных чисел. 

-1
1
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта