Мало изучал эту тему, но был заинтересован одним фактом. Факт звучит так:"Сумма всех натуральных чисел равна -1/12". Можете просветить по этой теме?

61
2
1
19 июня
19:52
19 июня
20:24

Это не "факт", а очевидный бред. 

Во-первых, никакая сумма положительных чисел не может быть отрицательной и менше любого своего слагаемого. Даже бесконечная сумма.

Во-вторых, никакая сумма целых чисел не может быть дробной - даже бесконечная.

В третьих, сумма всех натуральных чисел равна плюс бесконечности. Это единственный корректный результат.

Поэтому источник, который так вас поразил, либо невежествен, либо умышленно манипулятивен,

Конкретно, в указанной вами ссылке на habrahabr.ru утверждается, что 1/4 равна "сумме" ряда

1-2+3-4+5-....

На самом деле этот ряд не имеет определенной суммы. Более того, его частичные суммы - знакопеременны. А если искать "сумму" попарно групируя слагаемые, то получите либо минус бесконечность, либо нечто неопределенное (бесконечность с неопределенным знаком). Это не говоря уж о том, что если ряд целых чисел имеет сумму, то это может быть только целое или бесконечность.

Ну а приняв на веру ложное утверждение о "сумме" в 1/4 для одного целочисленного ряда с неопределенной (по знаку) суммой, можно потом получить вообще все что угодно. 

2
1
19 июня
21:41

О, этот поистине неожиданный результат происходит из некоторого ряда допущений, обобщений и коротко можно описать фразой "да-да, мы знаем, что ряд расходится, но что если допустить, что он сходится?". Казалось бы, зачем допускать такое явно ложное утверждение. Но, как оказалось, этот факт можно использовать много где. В частности, небезызвестная теория струн вся целиком стоит на нём.

Попробую объяснить простыми словами. Вот есть, скажем, спираль, которая "накручивается" на какую-нибудь точку A, асимптотически приближаясь к ней. Понятно, что предел у неё - эта самая точка А. Но что если спираль не приближается, а отдаляется от А, раскручивается тобишь наоборот - у неё формально нет предела. Однако, этот самый "центр", вокруг которого она крутится - он ведь всё равно присутствует. И формула для нахождения этого самого центра никак не поменялась от того, что спираль поменяла "направление". Это очень зыбкое рассуждение, но оно работает (!) в ряде случаев.

Если знаете английский - вот видео по теме, оно, как и весь канал, заслуживает того, чтобы его посмотрел каждый. Если не знаете английского - срочно учите английский - и смотрите это видео :)

1
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта