Подскажите, пожалуйста, ВУЗ, в который можно подать документы в сентябре, и есть ли сейчас такие (желательно в относительно крупном городе)?

Согласно общему порядку приема абитуриентов в вузы, прием документов на  очное отделение на бюджет завершается 26 июля, на платное - 12 августа; на очно-заочное - 12 августа; на заочное отделение на бюджет - 16 августа, на платное - 23 августа. Это общие даты, по каждому вузу Вам нужно более конкретно уточнять.  

Если не можете лично подать, то отправьте документы по почте РФ, в некоторыъ вузах можно и на электронную почту отправить.