Существует ли какой-либо понятный регламент общения с сотрудниками ГИБДД? Какие права и обязанности есть у остановленного водителя?

Компетенция обоих изложена в ряде нормативных актов, прежде всего, в Правилах дорожного движения — для инспектора и водителя, в федеральном законе "О полиции" — для инспектора.

Остановивший инспектор обязан представиться по форме, назвать причину остановки, потребовать необходимые документы (ФЗ "О полиции"). Водитель же обязан передавать такие документы. Общение с инспектором нужно строить спокойно, без необходимости не снимать и не записывать его.

Почитайте, вот тут: kzpa66.ru расписано понятно, со ссылками на законодательство.