Вообще-то, коты совсем не любят лизать пальцы. Может быть, это индивидуальная привычка Вашего кота? Тогда Вы лучше кого бы то ни было знаете, при каких обстоятельствах это происходит - например, когда пальцы пахнут едой или, возможно, другим привлекательным запахом. Это может быть запах Вашего крема, мыла, какого-тог лекарства, даже машинного масла или еще чего-то в таком духе - словом, выбор велик.
Если же это никак не связано ни с каким запахом, то возможны и другие варианты. Например, какое-либо Ваше заболевание.
Самый прискорбный вариант - это невроз навязчивого поведения у кота. В этом случае вылизывание становится ритмичным, чуть чавкающим, а кот может заводиться до визгливого мурлыканья и впиваться когтями Вам в руку.