Предположим планета не вращается вокруг своей оси (не крутится). Это значит угловая скорость планеты (ω) равна нулю, т.е. ω = 0 . Если же планета вращается вокруг своей оси, то угловая скорость ω ≠ 0. Число вариантов для условия ω ≠ 0 равно бесконечности, тогда как вариант ω = 0 единственный. Это значит, что с формальной точки зрения теории вероятностей, вероятность P реализации условия ω = 0, по определению, равна P(ω = 0) = 1/∞ = 0. Таким образом получается, что все планеты должны вращаться вокруг своей оси.
"Бывалые" мне возразят − нужно взять интервал значений для определения не вращающейся планеты. ОК, пусть планета "приближенно не вращающаяся", если угловая скорость планеты составляет 1% от угловой скорости вращения планеты Земля (Ω), т.е. её относительная угловая скорость ω₀ = |ω/Ω| < 0,01 или один оборот (период) за 100 дней. Тогда, вероятность существования таких планет уже точно не 0. И сколько таких в окрестности Солнца? Ни одного. Наиболее медленно вращается Меркурий, ω₀ ≅ 0,017 из-за сильного приливного воздействия Солнца, а быстрее всего Юпитер, ω₀ ≅ 2,41, и карликовая планета Церера с ω₀ ≅ 2,63. Какие угловые скорости вращения планет в других звездных системах, мы пока точно не знаем, но можно уже с уверенностью утверждать, что "приближенно не вращающихся" планет должно быть очень и очень мало. Ведь это же так скучно, не вращаться.
Андрей, расскажите пожалуйста по подробнее про планеты которые упадут на солнце, и почему это произойдет?
Отвечу коротко: потому что в космосе нет сил, которые могут остановить вращение объекта. Поэтому даже самые маленькие вращательные моменты при образовании планеты - останутся с ней на миллиарды лет