Если Вы задаетесь этим вопросом, скорее всего, не смотрели сериал. Дальше спойлеры.
В результате расследования агент Купер узнаёт, что в Твин Пиксе орудует Боб - дух, который вселяется в людей и принуждает их к различного рода действиям (чаще всего - к преступлениям). Позже выясняется, что жертвой Боба стал Лиланд Палмер - отец Лоры Палмер. Он и убил свою дочь.
Однако существует версия, что не всё так однозначно, как может показаться. Возможно, 3 сезон прольёт свет и мы окончательно будем знать имя убийцы.
В любом случае, Лору убили Дэвид Линч, Марк Фрост, написав сценарий и задумав "Твин Пикс".
НЕ ФАКТ! Вот, смотрите сами (ссылка на пруф ниже): Лору Палмер никто не убивал вообще!