Имеют ли право частные организации взимать штрафы за парковку на их стоянке, за разбитую посуду, за курение и прочее?

Штраф это денежное наказание.  Такое наказание можно накладывать на виновного лица в случаях:

1. Если это штраф от публичного (властного) органа. Проще говоря, если это штраф от тех, кто имеет власть. Это могут быть представители либо государства, либо муниципалитета. 

2. Если Вы ЗАРАНЕЕ согласились на применение к Вам этого штрафа в случае нарушение Вами какого - либо обязательства / договоренности. Например , если в договоре аренды заранее прописан штраф за нарушение сроков оплаты. В этом случае штраф как санкция законен. 

Если же Вы разбили в кафе стакан и Вам предъявили штраф за его уничтожение, Вы не обязаны его платить, тем более если не согласны с суммой. В случае порчи имущества с Вас могут взыскать ущерб (стоимость стакана).