Знаю истоки стереотипа.
Российская империя, присоединяя белорусские земли в процессе трех разделов Речи Посполитой(1772,1793,1795), обнаружила, что здесь в это время под картофель отдавалось много участков, а, как следствие, и возделывалось много картофеля. В Российской империи в то время картофель популярность подрастерял. Причина - массовые отравления крестьян из-за употребления в пищу не до конца созревшего картофеля (в таком виде он ядовит).
Интересный момент: в свое время там кто-то делал попытки (не знаю имён конкретных, т.к. не сильнА в истории России) распространить картофель по всей России из-за неприхотливости этой культуры. Разослали мешки с картофелем по территориям своим, только инструкции к выращиванию и употреблению забыли :) Многие крестьяне(да и не только крестьяне) в России в то время противились и боялись данного продукта. Чуть ли не бесовским его считали, а употребление - грехом. Всё из-за массовых отравлений.
Так вот, если вернуться к присоединению белорусских земель, в то время в Речи Посполитой с картошкой всё было нормально. Думаю, что образ тамошнего "тутэйшага" настораживал людей из российской империи, которые приезжали осваивать новые земли, присоединённые в результате этих разделов. Представьте, этакий поляк\беларус еретик-униат, который выращивает картошку и поедает её. Думаю, что была нужда в том, чтобы как-то называть людей, которые жили на этих территориях, нужен был какой-то признак, чтобы отличать "своих" от "чужих". Выращивание и употребление картофеля вполне могло оказаться таким признаком.
Это как исток стереотипа. Во времена СССР, кажется мне, этот стереотип укрепился не нарочно. На территории Беларуси (в то время БССР) снова начали повсеместно выращивать эту культуру (в стране оснований для развития тяжелой промышленности не было особо, поэтому упор на сельское хозяйство делали). Так и вышло.
На 100% достоверности не претендую. Буду рада уточнениям\дополнениям\опровержениям.