Elevator – это лишь американский вариант названия для лифта. В Британии lift будет более чем уместен. Соответственно, в русский язык это слово пришло именно из Британии.
А элеватор называется по обе стороны Атлантики grain elevator. Собственно, называется он так, потому что для доставки зерна в здание (где его очищают и сушат) используют подъемники.