Можно ли, согласно христианским традициям, хоронить человека, который неудачно пытался покончить с собой, а после умер естественной смертью, не покаявшись?

Хоронить, конечно, можно. Другой вопрос, будет ли отпевание. Если родственники такого человека верующие и считают своим долгом позаботиться о его душе, они могут молиться о нём в частном порядке и/или заказывать заупокойные богослужения. (А если подходить очень строго, то курение и алкоголизм - тоже формы самоубийства, и вряд ли в них кто-то кается.)