Смею предположить, что в этом вопросе по части истории нет ничего, и с точки зрения исторической науки эту легендарную и в действительности очень патриотическую фразу аргументировать не получится. А с точки зрения словесности фраза "Биться не на жизнь, а на смерть" значит биться, сражаться не ради собственной жизни, а ради победы, сражаться жестко, решительно и беспощадно, ради уничтожения противника, пусть и ценой собственной жизни.