Наверное, вы не ждете строгих математических доказательств существования Бога, - таких, конечно, нет, да и быть не может. Бог не фиксируется на видеокамеру, не выводится из уравнения, не отклоняет стрелки приборов, не выпадает в осадок и вообще не может стать результатом какого-то эксперимента. Мы же говорим о концепции, которая объемлет собой всё и не встраивается в рамки точных наук.
При этом, есть очень простые и понятные аргументы, которые убеждали и продолжают убеждать умнейших людей в каждой эпохе. Неплохая их подборка приведена, например, в Википедии. Всё это можно и нужно обсуждать.
Если не секрет то как Вы сами относитесь к вере и Богу, что сами думаете?
Наоборот - то исследования " чудес" от икон как раз были.
Для этого нет методологической основы. Человек ограничен в своих познавательных способностях, а естественнонаучные принципы отвергают любые подобные гипотезы как неопровергаемые. Более того, доказать его отсутствие так же невозможно, а любые "доказательства" за или против - демагогия. Однако современная наука не рассматривает гипотезу Бога согласно принципу Бритвы Оккама
Таких доказательств нет, поскольку любое доказательство есть сведение какого-то утверждения через ряд промежуточных, ранее доказанных утверждений, к аксиоматическому утверждению, истинность которого очевидна для всех. Для верующего утверждение Бог существует уже является аксиомой и потому не требует доказательств.