Она никуда не делась, оа растворилась в обществе. Ведь носителем того, что мы понимаем под "римской культурой" были в основном горожане, зажиточные люди, чиновники и нобилитет, а народ, и, тем более, рабы врядли могли на должном уровне передавать и развивать культуру. После того как Римская Империя пала, чиновники и нобилитет потеряли свое социальное значение.
Люди в осколках Империи, основываясь на частях римской культуры и прибавляя к этому все больше и больше своего, в том числе из культуры варваров, сформировали то культурное разнообразие,скорее схожее с хаосом, которое можно наблюдать вплоть до XVII-XVIII веков, когда жители соседних регионов с трудом понимали друг друга. Но в каждой из этих культур есть частица римской.
Ну а главное культурное наследие Римской Империи, это, конечно же, Католическая церковь.
Так что, как видите римская культура никуда не делась, она просто значительно видоизменилась, расколовшись на множество осколков.