Из малоизвестных могу посоветовать Les petites bourrettes, хотя не уверена, что они относятся к инди-музыке.
Zaz, думаю, вы и так знаете, как и известных французских шансонье. Но, возможно, не знаете Marie Laforet.
Dernière Volonté (идастриал/синт-поп/колдвэйв), Jacques Dutronc (смесь французской поп-мелодики с элементами рок-музыки), Au Bazar Chik - замечательный французский хип-хоп.
Вспомню еще кого-нибудь - допишу.
Могу посоветовать Phoenix. Пожалуй, одна из лучших инди групп современности. Но поют они на английском. А так, что то пока в голову ничего другого не лезет...
На прошедшем фестивале SXSW была одна интересная французская инди / пост-панк группа - называется Vedett. Поют в основном на родном, но английские треки тоже есть.
Paradis - электронный дуэт. Пишут дип хаус с намеком на эмбиент и немного на диско. То что нужно чтобы расслабиться теплым весенним вечером.
La femme - краутрок и психоделик поп. Чем-то напоминают мне MGMT.