Если речь идет об уголовной ответственности, то для привлечения к ней необходимо четко определить отношения владельца животного к самому факту преступления. Если владелец осознавал последствия действия животного, а тем более желал их наступления, то животное рассматривается теорией уголовного права как орудие/средство преступления (посредственное исполнение). В этом случае владелец подлежит уголовной ответственности. В Вашем примере к уголовной ответственности будет привлечен владелец обезьяны в случае, если он специально дрессировал своего питомца совершать кражи.
Есть научные работы, посвященные этому вопросу:
Семенов К.П. Животные как предмет и средство преступления: Дис. ... канд. юрид. наук. СПб., 2015.
Ну и конечно есть многочисленная практика:
Вот о каком случае рассказал журнал "Советская юстиция" (1989, № 14). Западногерманский ученый Р. Бенц прибыл в США для продолжения своей научной работы. Однажды, прогуливаясь по улицам небольшого городка, расположенного на реке Миссисипи, ученый присел отдохнуть на скамейку многолюдного сквера. Через некоторое время к нему подбежала немецкая овчарка и принялась с ним играть. Неожиданно из густого кустарника неподалеку раздался негромкий свист. Пес молниеносно бросился на грудь Бенца, сунул морду в карман его пиджака и скрылся в зарослях, унося в зубах бумажник ученого...
Сходные ситуации неоднократно фиксировались и полицией Каракаса. В конце концов был пойман "вор" - доберман по кличке Глоув. Он был натаскан на кражу дамских сумочек и ручных часов своим хозяином, отправившимся после поимки пса в тюрьму. Любопытно, что Глоув поступил на перевоспитание в специальную школу подготовки полицейских собак. К сожалению, о дальнейшей его судьбе на поприще борьбы с преступностью не сообщалось.
3. Одно время в Париже в ресторанах у дам совершались кражи золотых с бриллиантами цепочек, которые носили на ногах. Для всех оставался тайной способ кражи. Пока однажды не поймали маленького фокстерьера в тот момент, когда он зубами снимал цепочку с ноги. Собаку отпустили, послав за ней полицейских собак, и установили, что фокстерьер принадлежал банде воров, которые дрессировали собак для совершения хищений.
В Берлине 20-х годов минувшего столетия дрессировка собак для преступных целей достигла уровня искусства. Их дрессировали для роли "сторожа" во время "работы" взломщиков. Собаки часами могли неподвижно лежать на улице, наблюдать за полицейскими, а почуяв их приближение издалека, подавали знак установленным коротким лаем. Или же собаки по лестнице влезали в квартиру, где на них нагружали ценности, а затем в темноте отправляли в тайные убежища взломщиков, которые животные находили даже на большом расстоянии.
Кроме того, собак дрессировали с целью облегчить совершение карманных краж. В темных закоулках собаки нападали на прохожих и валили их на землю. Стоящий вблизи преступник подбегал к упавшему, прогонял собаку, помогал встать, чистил пострадавшему одежду. Но при этом не забывал похитить часы и бумажник.
В современной России собаки и другие животные используются при совершении разбойного нападения для причинения вреда здоровью либо подавления сопротивления потерпевшего. Поэтому не случайно в Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 27 декабря 2002 г. "О судебной практике по делам о краже, грабеже и разбое" впервые включен п. 23, согласно которому "действия лица, совершившего нападение с целью хищения чужого имущества с использованием собак или других животных, представляющих опасность для жизни или здоровья человека, либо с угрозой применения такого насилия, подлежит квалифицировать с учетом конкретных обстоятельств дела по пункту "г" части второй статьи 162 УК РФ".
Известно дело, когда собака применялась для причинения телесных повреждений, а действия обвиняемых органы предварительного следствия квалифицировали по пп. "а", "г" ч. 2 и п. "в" ч. 3 ст. 162 УК.Житель г. Дзержинска Нижегородской области, 28-летний З., ранее судимый по ч. 1 ст. 111 и ч. 1 ст. 131 УК, использовал свою собаку для совершения хулиганских действий и вымогательства. Первые три эпизода преступной деятельности З. совершил в разных квартирах одного и того же дома. 22 ноября 2002 г. З. и Б., из хулиганских побуждений, действуя совместно, завели ранее незнакомого Н. в квартиру и подвергли избиению. Поводом к совершению преступления послужила якобы обида, нанесенная когда-то Н. жене Б. Каждый нанес множество ударов руками и ногами по голове и телу Н., а З. наносил удары еще и деревянной клюшкой. После того как клюшка сломалась, З. натравил свою собаку породы стаффордширский терьер на Н. В результате Н. были причинены телесные повреждения в виде множественных укушенных ран лица, головы, верхних конечностей, отек мягких тканей верхних конечностей, т.е. легкий вред здоровью по признаку кратковременного расстройства здоровья. 23 ноября 2002 г. с целью совершения хулиганских действий З. пришел со своей собакой в квартиру, где проживала малознакомая ему семья М., и потребовал, чтобы М. шел на улицу искать якобы потерянный им (З.) сотовый телефон. М. отказался. Тогда З. дал своей собаке команду "взять". В результате М. был искусан, ему причинен легкий вред здоровью. 7 декабря 2002 г. З. пришел с той же собакой в квартиру незнакомого ему К. Тому уже было известно от соседей, что жильцов дома кусает собака, которую натравливает парень. К. пытался найти его, но не смог. З. спросил К., почему он ищет его, после чего, сняв намордник с собаки, дал ей команду "взять". В результате К. были причинены телесные повреждения в виде укушенных ран головы, лица, верхних конечностей, и тем самым причинен легкий вред здоровью. Кроме того, в ночь на 7 января 2003 г., с целью совершения вымогательства, З., находясь в своей квартире после совместного распития спиртных напитков с несовершеннолетним М., натравил собаку на него. Животное стало кусать М. за голову и тело. На просьбы М. прекратить насильственные действия З. потребовал у М. передать ему через 3 дня 1000 руб., угрожая в случае неповиновения вновь натравить собаку. В судебном заседании З. вину признал частично и показал, что собака породы стаффордширский терьер ему не принадлежит, что она дворовая, а в эпизодах, вменяемых ему в вину, была с ним случайно, он ею никого не травил. Тем не менее вину З. суд нашел доказанной, но переквалифицировал его действия по эпизодам с потерпевшими Н., М. и К. с п. "в" ч. 3 ст. 162 на хулиганство (ч. 3 ст. 213), совершенное с применением предмета, используемого в качестве оружия (деревянная клюшка, собака). Преступные действия З. по эпизоду с несовершеннолетним М. квалифицированы по п. "в" ч. 2 ст. 163. З. осужден на 6 лет 6 месяцев лишения свободы с отбыванием наказания в ИК строгого режима.
В дополнение к совершенно правильным ответам выше - во многих странах владение животным требует заключения договора страхования персональной ответствености за ущерб третьим лицам, который может быть нанесен этим животным.