Костер Вальдау
апрель 2017.
730

Как работает парадокс Монти Холла?Почему при перемене выбора вероятность победы увеличивается?

Ответить
Ответить
Комментировать
2
Подписаться
0
2 ответа
Поделиться

Парадокс Монти Холла (который на самом деле не парадокс, а просто математическая ловушка) построен на том, что между первоначальным выбором и вторым (предложением изменить решение) происходит получение дополнительной информации (Монти заведомо знает, за какой дверью что находится и обязательно открывает заведомо пустую дверь).

Давайте разберем с точки зрения вероятностей этот сценарий. 

  1. Перед вами три двери. Допустим, вы выбираете первую. Вероятность того, что за ней приз - 1/3. Вероятность того, что приз за одной из двух других - 2/3. 

  2. Монти открывает одну из оставшихся двух дверей (обязательно пустую - он-то знает, что за ними), допустим, вторую. Таким образом вероятность того, что приз за вашей первой дверью по прежнему 1/3, а вероятность, что приз за единственной оставшейся закрытой дверью - 2/3. Так вероятность и удваивается.
    Этот эффект еще более нагляден, если представить, что дверей не 3, а, скажем, 100, и что Монти открывает 98 из них прежде, чем предложить поменять решение. 

Оставлю тут и пару объясняющих видео заодно.

https://www.youtube.com/embed/4Lb-6rxZxx0?wmode=opaque

https://www.youtube.com/embed/7u6kFlWZOWg?wmode=opaque

Илья Левинотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
2
0

ответ не верный. но ничего

-2
Ответить

приведите верный

+1
Ответить

Писать его долго, но он есть например Гарднера в книге. 
Вы ошиблись домыслив что ведущий выбирает какую дверь открыть равновероятно ( при условии что игрок выбрал дверь с машиной) но такого нет в условии. Поэтому задача не доопределена и требует уточнения или же имеет множество решений.

0
Ответить
Ещё 2 комментария

Задача определена точно, поскольку ведущий заранее знает, за какой дверью находится приз - это и есть условие задачи. Соответственно в 1/3 случаев, когда приз за первоначально выбранной дверью, он может открыть с равной вероятностью любую из двух оставшихся, а в 2/3 случаев - только одну из оставшихся (поскольку за второй приз, который он не имеет права показывать).

0
Ответить

Ответ можно посчитать для случая 3 дверей еще проще. 
Есть 3 комбинации дверей (примем за 0 пустую дверь и за 1 - приз):
1) 0 0 1
2) 0 1 0
3) 1 0 0

Посчитаем шансы на выигрыш при условии, что игрок выбирает первую дверь и остается при своем.

1) Проигрыш
2) Проигрыш
3) Победа

Теперь шансы, при условии, что игрок меняет решение.

1) Победа
2) Победа
3) Проигрыш 

Соотношение 1/3 к 2/3.

0
Ответить
Прокомментировать

Не понял, как первая открытая дверь, за которой нет приза (уже точно) может иметь вероятность отличную от нуля?
Оставшиеся двери как раз-таки повышают шансы на успех до 50% для каждой.

0
0
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью