когда заканчивается учебная шенгенская виза, нужно ли возвращаться в родную страну, чтобы продлить её, или можно продлить её в стране пребывания?

Как правило учебная виза продлевается каждый год в стране пребывания по предоставлению соответствующего пакета документов + справки с места учебы. В Австрии, Германии, Франции это 100 % так по собственному опыту, в других странах я думаю тоже.