Информации по этому вопросу достаточно. Считается, что фамилия известного русского писателя и поэта произошла от прозвища дальнего предка по мужской линии Пушка, которое, вероятно, восходит к названию артиллерийского орудия. Прозвище могло отражать профессиональную деятельность родоначальника фамилии и принадлежать либо пушкарю, либо рабочему на заводе, который занимался отливом пушек. Пушкарь – старинное название русского артиллериста (с начала XV в.).
Ещё утверждается, что прозвище Пушка могло быть образовано от диалектного значения слова «пушка». В говорах Урала «пушкой» называли тучного человека. Полнота на Руси считалась показателем достатка и здоровья, а потому это качество старались всячески подчеркнуть, в том числе и личным именованием. Вероятно, и прозвище Пушка могли дать дородному, пышущему здоровьем человеку.
А.С. Пушкин писал о своей фамилии следующее:
"Мы ведем свой род от прусского выходца Радши или Рачи ("мужа честна", говорит летописец, т. е. знатного, благородного), въехавшего в Россию во время княжения св. Александра Ярославича Невского... Имя предков моих встречается поминутно в нашей истории. В малом числе знатных родов, уцелевших от кровавых опал царя Иоанна Васильевича Грозного, историограф именует и Пушкиных. Григорий Гаврилович (ошибка; надо читать Гаврило Григорьевич) П. принадлежал к числу самых замечательных лиц в эпоху самозванцев. Другой П., во время междуцарствия, начальствуя отдельным войском, один с Измайловым, по словам Карамзина, сделал честно свое дело. Четверо П. подписались под грамотой об избрании на царство Романовых, а один из них, окольничий Матвей Степанович -- под соборным деянием об уничтожении местничества (что мало делает чести его характеру).
В статье "Фамилия" третьего тома энциклопедии "Что такое? Кто такой?" говорилось, что Пушкины получили свою фамилию от предка, прозванного Пушкой за громкий голос