А правда, что члены семей тяжелобольных детей с рождения, когда те умирают лет в 15 испытывают облегчение и плохо скрываемую радость по этому поводу?

Не думаю, что такое возможно. Люди, которые были бы рады после смерти своего неизлечимо-больного ребенка, вероятнее всего, отказались бы от него сразу после рождения. 

Возможно, родители бы чувствовали какое-то облегчение от осознания того, что ребенок перестал мучиться, но никак не радоваться от того, что им больше не придётся за ним ухаживать, следить и т.п.