Русский вариант напрямую связан с индейцами как производное от словосочетания "индейская курица". С английским вариантом дела обстоят сложнее: по одной из версий это название произошло от искаженного, придуманного Колумбом обозначения tuka, по другой связано с тем что индейки были похожи на цесарок (turkey fowl в английском), да еще и доставлялись через Северную Африку, которая тогда была турецкой территорией.