Отвечу сначала на второй вопрос. Масса корабля НЕ изменится. Вообще масса (покоя) не зависит от системы отсчета, скорости или еще чего-либо. Это инвариант.
Насчет первого вопроса. Кинетическая энергия тела рассчитывается по формуле E=(γ-1)mc², где γ - лоренц-фактор тела, а m - масса покоя. В зависимости от того, что вы имеете ввиду под "околосветовыми скоростями", энергия будет, соответственно разной. Например, для γ=1.154 (v=0.5c), т.е. на максимальной скорости Millenium Falcon (массой 100 т) из Star Wars на гипердрайвах, нужна была бы энергия порядка 1.4e21 Дж, это эквивалент сгорания 3.1е13 кг бензина. Это десятая часть запасов нефти на планете. Для действительно околосветовых скоростей, типа γ=100 (v=0.99994c), результат будет 1000 раз больше.