На чем основаны законы логики? Кроме интуитивного понимания их верности.?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
2 ответа
Поделиться

Ох не детский вопрос...

Первое, что надо понимать: все связанное с такими базовыми объектами восходит к системе аксиом - утверждений, которые мы принимаем на веру. И да, первые системы аксиом основаны на "интуитивном понимании". Первую систему аксиом для логики написал Аристотель (если меня кто поправит - будет здорово). Более-менее он предположил следующие вещи:  

  1. Утверждение не может быть одновременно и истинным, и ложным.
  2. Два тождественных утверждения либо оба истинны, либо оба ложны. Например, "9 - нечетно" истинное утверждение. Тогда и "6+3 - нечетно" тоже истинное утверждение.
  3. Каждое утверждение является либо истинным, либо ложным.

Теперь можете сами проверить, насколько такие постулаты соответствуют вашему представлению об интуиции. Вроде бы, что еще можно потребовать? Или что "нехорошего" есть в таких аксиомах?

Но XX век приподнес несколько сюрпризов. На мой взгляд, это одни из самых удивительных и понятных результатов математики (хотя со мной многие не согласятся).

1 сюрприз. Теорема Гёделя о неполноте. Грубо говоря, "в любой конечной системе аксиом можно привести пример утверждения, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть". Там есть некоторые техничские детали, но, например, теорема применима к аксиомам планиметрии Евклида, которые изучают в школе. Фактически, теорема опровергает третий постулат Аристотеля: утверждение может быть истинным, ложным или недоказуемым.

2 сюрприз. Здесь тоже идет игра с третьим постулатом. Пусть теперь мы можем приписиать утверждению не просто 0 и 1 (неверно - верно), а любое число между 0 и 1, которое означает "меру уверенности" в правдивости данного утверждения. Например, "Если человек несет музыкальный инструмент, то он умеет или учится играть на нем". Это утверждение, вообще говоря, не верно. Он может быть грузчиком, нести подарок другу и мало ли что еще. Но "очень часто" утверждение будет верным. Если все это сформулировать строго (а ученые в 60-70--ых годах это сделали), то получится альтернативная, более применимая к прикладным наукам, логика (если не ошибаюсь, про такие формулировки первыми задумались физики-экспериментаторы для оценки правдивости теоретического вывода из наблюдаемых экспериментов). Позднее математики, присмотревшись, распознали в новой логике теорию вероятностей.

Вообще, современная логика -- очень широкая и сложная ветвь математики. И есть различные теории, которые уходят далеко от аристотелевской логики. Но чтобы объяснить их - надо быть гораздо более узким специалистом.

6
0

самоучкас мотором

0
Ответить
Прокомментировать
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

Более-менее технический ответ уже дан, поэтому дополню философским аспектом.

Логика - способ получения новых знаний из уже имеющихся. Думаю, что это просто способ, которым человеческий мозг обрабатывает информацию. Натурфилософы, а в дальнейшем и математики просто выделили основу, систематизировали и формализовали то, что и так уже было. В этом смысле, я считаю, что логика открыта, а не изобретена.

З.ы. Чтобы применять теорему Гёделя о неполноте нужно убедиться, что система аксиом является формальной системой. Хоть и хочется её в неком общефилософском формате употребить.

1
0
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью