Более-менее технический ответ уже дан, поэтому дополню философским аспектом.
Логика - способ получения новых знаний из уже имеющихся. Думаю, что это просто способ, которым человеческий мозг обрабатывает информацию. Натурфилософы, а в дальнейшем и математики просто выделили основу, систематизировали и формализовали то, что и так уже было. В этом смысле, я считаю, что логика открыта, а не изобретена.
З.ы. Чтобы применять теорему Гёделя о неполноте нужно убедиться, что система аксиом является формальной системой. Хоть и хочется её в неком общефилософском формате употребить.
самоучкас мотором