Почему радуга имеет форму дуги?

Форма именно дуги (или если полностью – окружности) у радуги обусловлена отражением солнечного света от сферических капель воды.

Почему радуга не сплошной радужный круг, к примеру?

Радуга – это частный случай каустики, сложной картины, создаваемой сходящимися световыми лучами в результате их многократных отражений (и преломлений) от кривых поверхностей. Можно сказать, что каустики (от греч. καύστικος, жгучий) – это кривые концентрированного света.

Каустика в виде кардиоиды при отражении от окружности и каустики на мелководье.

В случае радуги такой кривой отражающей поверхностью являются сферические капли воды.

Отраженные и преломленные солнечные лучи выходят из капель дождя во многих направлениях. Но интенсивность именно дуги возникает из-за того, что отраженные внутрь лучи пересекаются и группируются, образуя каустический слой, где обычно интенсивность наибольшая.

Теоретическое объяснение радуги впервые дал Р. Декарт. Лучи солнца претерпевают в каплях два преломления и одно отражение и возвращаются обратно к наблюдателю под определённым углом. Проследим путь пучка монохромных параллельных лучей, падающих на сферическую каплю воды, полагая, что показатель преломления на границе вода–воздух n = 1,32 (Декарт построил картину для 10 000 лучей!)

Оказывается, что небольшая группа лучей (они выделены сплошными жирными линиями) выходит из капли компактной группой, образуя угол около 42° с направлением падающих солнечных лучей, а все остальные (обозначенные пунктирными линиями) расходятся широким веером и рассеиваются.

Теперь, чтобы получить пространственное распределение лучей, вращаем рисунок вокруг прямой, идущей от капельки к солнцу, и результат оказывается таким, как если бы капелька излучала яркий конус света с осью, указывающей на солнце. Внутренность конуса целиком заполнена выходящими из капли лучами, но повышенная концентрация лучей (каустика) наблюдается лишь на поверхности конуса.

Конус (с углом раствора ~84°) отражения каплей падающего на нее справа пучка параллельных лучей.

С изменением длины волны меняется угол при вершине конуса, поскольку показатель преломления для лучей разного цвета разный. Угол отклонения для красного цвета – максимальный (~ 42°), для фиолетового – минимальный (~ 40,6°). Лучи остальных цветов лежат в промежутке между 40,6° и 42°. Так что можно представлять себе капельку, излучающей свет соосными окрашенными конусами, наибольшая световая и цветовая яркость у которых за счет каустики будет на поверхности конусов.

Разные цвета радуги мы получаем от разных капель. Красную полосу – от тех, что висят выше, а синюю – от капель, висящих ниже.

Наблюдатель на земле видит лучи данного цвета лишь в определенных направлениях, отвечающих углу при вершине соответствующего конуса, и в результате он наблюдает хорошо известную многоцветную круговую дугу радуги.

Радуга, так же как и солнечные, и лунные дорожки, принадлежит к «призракам, идущим за тобой». - Положение радуги на небе зависит только от наблюдателя и Солнца у него за спиной. Можно сказать, что радуга у каждого наблюдателя «своя». Наблюдатель отходит – радуга перемещается за ним на другой слой капель. Поэтому два стоящих рядом человека, даже левый и правый глаза одного и того же наблюдателя, получают радугу от различных капель.