Все ли могут подавать иск в европейский суд по правам человека, если человек столкнулся с несправедливостью, на которую закрывают глаза местные органы?

Чтобы подать жалобу в ЕСПЧ недостаточно, чтобы просто делать утверждение о том, что местные органы "закрывают глаза" на что-то. Для начала необходимо обратиться в суд с требованием об устранение тех или иных проблем. При этом, для подачи иска в ЕСПЧ физическим лицам необходимо пройти четыре судебные инстанции (две кассационные); юридическим лицам - после решения первой кассационной инстанции, необходимо обращение в Верховный Суд. 

После только отказанных решений по этим делам можно обращаться в ЕСПЧ. Иски, направляемые в ЕСПЧ, могут касаться только тех правоотношений и событий, за которые несет ответственность государственная власть. Иски против физических и юридических лиц Европейским судом к рассмотрению не принимаются.

При соблюдении таких условий, подать иск может каждый. Но помимо этого, необходимо еще соблюсти ряд условий, установленной для подачи иска, это комплект документов, а также перевод иска на английский язык.

Юрисдикция ЕСПЧ распространяется на страны-члены Совета Европы, ратифицировавшие Европейскую конвенцию о защите прав человека и основных свобод, коей является и РФ. Следовательно мы можем подавать туда жалобы.