Монашеские ордена предусмотрены только в Римско-католической церкви. Отсюда у вас три варианта.
Вы должны быть как минимум католиком и монахом. В таком случае процедура официального утверждения вашего ордена занимает порядочно времени, но вполне реализуема. Ордена создаются до сих пор. Вы должны собрать себе сторонников, составить устав и подать его на утверждение в конгрегации Ватикана, и после утверждения Папой устава он и освятит ваш орден. По политическим соображениям, в России фактически никак не преследуют Римско-католические организации и соблюдают с ними нейтралитет "незамечания". Так что сможете работать спокойно.
Можно не быть католиком и монахом. Тогда это будет не орден, а религиозное братство. Их есть два международных - тоже у католиков - Общество Христа (иезуиты) и Опус Деи (Божье дело). И кроме них, церковные братства есть при каждой третьей церкви у католиков и православных, немного реже - у лютеран и пресвитериан (про других не знаю). Между собой они не соединены, и их уставы утверждаются местными епископами. Различия с орденами состоят в том, что там состоят в основном миряне (но могут быть и священники и монахи), сами братства не являются частью церкви (в отличие от орденов) и предназначены преимущественно для помощи в организации и финансировании церковной жизни. Их в России тоже фактически не преследуют, потому что кроме православных, церковных братств здесь одно-два, не на что нападать.
Вы можете вообще не заморачиваться официозом и присоединиться к сотням самопровозглашенных в интернете "орденов", "обществ" и "церквей", религиозных, магических, мистических и философских. Для этого вам даже не особенно нужно набирать реальных людей в сторонники, достаточно группы ВКонтакте с перепостами умных цитат. Конечно, деятельность всех российских дворкиных, милоновых и федоровых непредсказуема, но скорее всего, вы здесь тоже будете обойдены их вниманием. Их борьба обычно удивительно точно направляется на те "секты" и "культы", которые владеют дорогими помещениями в центре российских городов, а если у вас нечего отжать, сектоборцы обычно вас не замечают.