Хорошо ли стараться быть лучше всех?

С моральной точки зрения? С точки зрения соответствия вашим целям?..

Потребность отличаться, конкурировать, быть лучше других, добиваться успеха - совершенно нормальная и здоровая человеческая потребность.

Вопрос, насколько это стремление "вписано" во всё остальное, что вы хотите и делаете, и насколько делает вас счастливой. 

Капля доброй самоиронии очень помогает, а свирепая серьёзность наоборот.

Хорошо ли стараться быть лучше всех?

Скорее всего это гордыня и тщеславие( желание тщетной славы), что не есть хорошо. Лучше стремиться не переплюнуть всех, а быть совершенным, желая того же совершенства другим.

Если ты знаешь чего хочешь и зачем ты это делаешь, то нет в этом ничего плохого. Плохого вообще нет ничего, все определяет лишь твое понимание морали. И твоего окружения, конечно же.

Но лучше, на мой скромный взгляд, стремить к тому, чтобы быть лучше не кого-то, а лучше себя самого.