В чем отличие shit от crap?

В прямом значении - фактически ничем. В переносном: crap - это однозначно ложь, чушь, бред. А shit - что угодно, употребляется фактически как русское слово "херь, хрень". Чтобы это значило "ложь, чушь", нужно говорить bullshit.  Раньше англичане чаще говорили crap, а американцы - shit, но в наше время всё смешалось.

По значению слова не отличаются. Но слово crap в большинстве случаев воспринимается и звучит не так вульгарно и грубо как shit. Слово shit определенно будет относится к нецензурной лексике. Многие носители языка могут воспринять слово crap как эвфемизм слова shit.