Немного дополню предыдущий ответ.
Что касается названия самой речки Пресня, то относительно его происхождения существует несколько версий. По одной из них, вода в этой реке была чрезвычайно прозрачной и чистой - абсолютно пресной. По другой версии, более замысловатой, в XIV веке на месте нынешней Красной Пресни располагалась Приездная слобода или Приездня. Каждый, кто прибывал в Москву из Новгорода, Смоленска и других западных земель, останавливался здесь и ждал, когда ему разрешат въезд в город. Фактически, это был своеобразный средневековый пограничный контроль. Протекавшей возле слободы речушке также дали название Приездня, которое позже преобразилось, и в результате получилось название "Пресня".
После октябрьской революции в 1918 улица получила своё название из-за декабрьской революции 1905 года. В том районе происходили жестокие бои между правительственными войсками и бунтовщиками.
Раньше улица называлась Большая Пресненская. Название получила от недалеко проходившей речки Пресня.
На этой же улице жил Владимир Маяковский.