Даниил Козлов
март 2017.
10721

Почему в римских цифрах нет нуля?

Ответить
Ответить
Комментировать
3
Подписаться
3
2 ответа
Поделиться

Римская система счисления - непозиционная, т.е. где бы вы не поставили число, оно всегда будет значить само себя. Т.е. в непозиционной системе число II, по сути это сумма двух единиц, или двойка, т.е. 1+1=2. Изначально, кстати, не было и правила вычитания, т.е. число 4 писали, как IIII, а не так, как привыкли мы - IV, и вполне возможно, что IV вполне могло значить и 6.

В той системе, какой мы пользуемся, все сложнее, и место цифры уже будет означать разряд, т.е. II будет уже не два, а одиннадцать, т.е. 10+1=11, одна единица, в таком случае - обозначает единицу, а другая - уже десяток.

Ноль же - это пустой разряд, т.е. некоторая затычка, чтобы отличать числа 307 и 37, поэтому в системе, где нет разрядов, пользовались каким-нибудь словом nihil (ничего) и не парились. Всякие извращения с ним, как с числом, придумали сравнительно недавно.

Иван Сизовотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
21
-3

Ну алё, что значит непозиционная. По-вашему VI  и  IV -- это одинаковые числа?

Пример непозиционного -- унарная система счисления, где III -- это три, а IIIIIIII -- это восемь.

-1
Ответить

1) В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.
2) Правила отнимания, как я слышал - новодел. Я специально написал, что числа VI и IV Римлянином могли восприниматься одинаково, как совокупность пяти и единицы.

+1
Ответить

Грубо говоря, в унарной системе, замените IIIII на V и т.д. поймете, про что речь.

0
Ответить
Ещё 5 комментариев

По-вашему, и десятичная система -- непозиционная? В общем, я совсем не понимаю чего-то

0
Ответить

Десятичная система позиционная, потому что один и тот же символ, обозначающий некоторое количество, в разных позициях одного конкретно взятого числа будет обозначать разные количества (единиц, десяток, сотен и т.д.). В римской - один и тот же символ будет значить всегда одно и тоже количество. Грубо говоря понятия разрядов или умножения (на сотни десятки и единицы) в Римской системе в позицию числа не вшиты. Для обозначения числа одна сотня - есть символ C, а число, которое мы называем "пять десятков" у них -  L - они такими категориями и думали. Возможно избранные понимали, что "количество III" "количеств X" - это XXX, но условный Римлянин на запись L в виде VX скажет что вы перепутали порядок написания числа пятнадцать, потому что интуитивно привыкли складывать, а не умножать. Тут уже попробуйте рассмотреть вообще не с точки зрения математики, а с точки зрения языка и истории. Как бы средний Римлянин отвечал на вопрос сколько и мог ли вообще ответить? 

Про отнимание единицы вопрос - спорный, я верю тем историкам, которые считают, что на ранних этапах такую запись не использовали.

+3
Ответить

Окей, я вас понял. Возможно, так и есть, но всё равно неподготовленного читателя начало ответа может ввести в заблуждение

0
Ответить

С римскими понятно. Но что значит "придумали сравнительно недавно"? Разве индусы не использовали ноль в своей математике? У них-то вообще особые отношения с Ничем как философской прежде всего категорией, которая была плохо развита в Греции и соответственно Риме. Где-то читал, что у индусов именно в связи с этим в математике уже в те времена, когда римской империей и не пахло, был нуль.

0
Ответить

Ноль, как пустой разряд, был ещё у шумеров в их 60-ричной системе счисления (которой, все подряд пользовались для астрономических вычислений и которой до сих пор пользуются, кстати, чтобы углы или время мерить (все, что касается окружностей, грубо говоря)). Индусы ноль использовали, но легко найти, что первые обозначения «0» в Индии приходятся на 8-9 век, а это уже времена италийского королевства/ священной римской империи). Под извращениями понимается математические операции с 0, как с самостоятельным числом. Например, возведение в степень 0, факториал 0 или невозможное деление на него)

0
Ответить
Прокомментировать

Как-то в школе мне сказал учитель, что римские цифры - это натуральные цифры, ты считаешь ими предметы, различные вещи и т.д и именно поэтому, там нет 0)

2
-1
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью