В этом ответе я рассказывала, почему почти все волонтерские организации и проекты принимают волонтеров от 18 лет и какие варианты есть для тех, кто еще не достиг этого возраста. Таких программ не много, но найти их можно, хотя критерий "работа с животными" несколько сузит круг поисков.
Лучше всего подходящую программу искать на сайтах крупных международных волонтерских организаций: Service Civil International (SCI), Love Volunteers, Involvement Volunteers Association Inc. (IVI), International Volunteer HQ (IVHQ) и других. Они предлагают волонтерство по многим направлением: социальная, образовательная, медицинская работа, уход за животными и окружающей средой и проч. Как правило, общим требованием является все тот же возрастной барьер - 18 лет, однако в разных программах от одной организации требования и критерии отбора могут отличаться, и вполне возможно, что молодых волонтеров 16-17 лет примут. Главное - при подаче заявки укажите свой возраст на момент регистрации на программу и на момент поездки (может, к этому времени вам исполнится 18 и организаторам будет легче принять решение в вашу пользу), а также каким образом у вас решены вопросы с документами (есть ли разрешение от родителей на путешествие, спонсорское письмо от родителей о покрытии расходов, медицинская страховка и прочие важные вещи). Вот пример волонтерских программ, в рамках которых проводят работы по разным направлениям, в т.ч. работа с животными: Шри-Ланка, Малайзия, Фиджи.
Можно обратиться напрямую к сотрудникам национальных парков, заповедников и приютов для животных и спросить, с какого возраста они принимают к себе иностранных помощников. Напишите в этот заповедник в США, в эту клинику для животных в Греции или в этот приют в Бельгии - возможно, их правила менее строгие (а может, наоборот!).
Если не получилось найти проект от официальных организаций, попробуйте поискать частные объявления. Так называемое "хелперство" (от help) стало очень популярным. Часто это тоже называют волонтерством. Суть в следующим: хозяева ферм или приютов для животных предлагают вам жилье и питание в обмен на посильную помощь, а вы получаете удовольствие от общения с животными и путешествия. Поискать такие возможности можно на сайтах helpx, WWOOF, workaway и других подобных.
Если у вас в запасе много времени (несколько месяцев), которые вы можете потратить и на сам проект, и на подготовку к нему, можете подать заявку на middle/long volunteering, или сокращенно MTV/LTV (средне- и долгосрочное волонтерство). Это программы, где минимальный возраст участников - 15 лет. Став участником, вы можете пожить в выбранной стране 6-12 месяцев, а еще получить отпуск и, возможно, карманные деньги. Подробнее об этом здесь.