Судя по вопросу, вы - гражданин России. Российское законодательство (Конституция прежде всего) не препятствуют получения вами гражданства или подданства иного государства, то есть при получении другого паспорта, ваш российский паспорт не станет недействительным. Однако, в России сейчас действуют ограничения на занятие некоторых должностей для лиц с двойным гражданством, и, второе, законодательство нового для вас государства не должно запрещать двойное гражданство. В развитых странах такого сейчас и не встретишь, наверное.
Что же до Украины, то, насколько я знаю, там также не запрещено двойное гражданство, но в свете последних не самых лучших лет в отношениях между нашими странами к гражданам России там относятся на настороженно и паспорта направо-налево не выдают, ну, разве что диссидентам, ищущим на Украине убежище, с этим проще.