Мой сын родился в сша когда я была не замужем и нужна ли подпись биологического отца для того чтобы дать ребенку фамилию биологического отца?

Если вы родили ребёнка не состоя в браке, то есть два варианта по ситуации.

1. Ребёнка записывают по фамилии матери, отчество со слов матери любое на её усмотрение, пометка о том, что отчество со слов, делается на д-тах, которые потом идут в архив. В свидетельстве о рождени на месте ФИО отца прочерк. По настоянию матери там может быть вписано ФИО с её слов, но пометка о том, что это со слов тоже идёт в архив. У ребёнка всёравно фамилия матери. Эти пометки, что со слов, нужны на случай, если придётся устанавливать отца, если не дай бог что с матерью, или т.п.

2. Отец, мать и ребенок идут вместе в ЗАГС, и хоть они не в браке, мужчина готов признать ребёнка. Он пишет там заявление на установление отцовства, и в с-ве ребенок будет как отец именно он. В архиве будет храниться его заявление.