Ничего не произойдет, по целому ряду причин.
Во-первых, курс валют отражает большое количество самых разных процессов, точно так же как и изменение температуры тела есть результат самых разных причин.
Во-вторых, курс доллара уже был равен курсу евро и ничего при этом не случилось.
Ну, и в-третьих, изменение обменного курса валют влияет прежде всего на экспорт и импорт стран, чьи валюты мы рассматриваем, а доля совместной торговли США и Евросоюза не так велика, чтобы это сильно сказалось на экономиках США и Евросоюза
Если курс евро сравняется с долларом, это удешевит европейские товары для американцев, а значит, ЕС может ожидать некоторого оживления в своей экономике и рост экспорта (не только в США, но и ряд других стран, в частности, Китай (формально юань уже не привязан к доллару, но де-факто привязка еще остается)).
Из негативных последствий -- цены в ЕС, скорее всего, вырастут, хотя и несильно -- ведь многие товары и комплектующие им приходится импортировать, в том числе за американские доллары.
Американские туристы будут себя чувствовать вольготней в Европе, ведь курс доллара по отношению к евро вырос.
С другой стороны, по американским компаниям это больно ударит: 1) их товары станут менее конкурентными в ЕС по причине их удорожания; 2) их выручка в пересчете на доллары снизится -- что, собственно, и случилось в последние полгода со многими американскими компаниями, у которых большая часть выручки генерируется за границей (Кока-Кола, IBM, Ford). У компании, выручка которой оказывается ниже ожидаемой, как правило, падает курс акций (ее рыночная стоимость), и компания начинает увольнять сотрудников, распродавать активы и т.д.