Смотря какой экзистенциализм подразумевается. В 20 в. существовало культурное движение "экзистенциализма", основанное Сартром. Однако традиция экзистенциализма в общем смысле объединяет по определенным чертам творчество очень разных философов и писателей. Предтечей этой традиции был Паскаль, отвергавший картезианский рационализм, определяющий человека в виде суммы рациональных способностей, мир - как рационально постижимую субстанцию, а непостижимого Бога - по сути, как не имеющий важности вопрос.
Для Паскаля человеческое существование было неразрешимым парадоксом и противоречием тела и духа, а иррациональная вера в Бога имела огромное значение - однажды он написал и всегда носил с собой листок с текстом, начинавшимся "Мой Бог - Бог Авраама, Исаака, Иакова - не Бог философов и ученых, [не Бог Декарта]...".
Кьеркегор, которого обычно считают основателем экзистенциализма, разделял убежденность Паскаля в противоречивости человека. Творчество Кьеркегора в значительной мере было реакцией на претензии науки и философии Просвещения (и особенно Гегеля) на полное и рациональное понимание человеческого состояния и истории. Кьеркегор топил за абсурдность человеческого существования, и необходимость по сути иррационального, но искреннего и страстного вовлечения в религиозную, христианскую жизнь.
Достоевский и Ницше также считали, что главное в человеческом существовании - искреннее и полное (для Достоевского - религиозное) вовлечение в жизнь, в мир, и рационализм современной им философии скорее мешает этому. Получается, что из мыслителей, чье творчество послужило основаниями для экзистенциализма 20 в., атеистом был только Ницше.
Общие черты творчества экзистенциализма можно приблизительно суммировать так:
стремление к постижению собственного существования и мира, который оно раскрывает, "как есть", без искажений "рациональными" и "научными" пресуппозициями, из чего следует повышенное внимание к иррациональным аспектам существования - бессознательным практикам и желаниям, настроениям, страстям;
понимание того, что мы смотрим на мир "изнутри", и наши "рациональные репрезентации" - конструкции, концепты, категории - могут быть неадекватны;
как следствие, понимание, что рациональный взгляд на человека "со стороны" невозможен, то есть, человека нельзя исчерпывающе описать как субстанцию с определенным набором свойств (биологических, антропологических, социологических и т.д.).
Осмысляя существование таким образом, экзистенциализм приходит к тому, что:
обычная, конформная повседневная жизнь - в лучшем случае банальна, а в худшем - абсурдна и бессмысленна;
искренняя тревога перед лицом смерти - или какой-то другой предельный опыт - может раскрыть перед нами банальность или абсурдность жизни, поэтому существует стремление убежать, спрятаться от этого в конформизме и повседневности;
главная задача философии - помочь нам справиться с тревогой и отчаянием, принять эту жизнь такой, какая она есть, во всей ее абсурдности;
жизнь должна быть аутентичной - то есть, человек должен обладать свободой и не бояться принимать решения и нести за них ответственность, понимая всю абсурдность и отсутствие оснований мира.
Таким образом, искренняя вера при осознании того, что ни рациональное или "научное", ни "чудесное" доказательство существования Бога невозможно - "экзистенциализированная" вера - вполне может служить основанием для аутентичной жизни, и никак не противоречит философии экзистенциализма.