Самый мощный источник энергии под рукой на сегодня - это, как ни странно, гравитация. С помощью гравитационного манёвра (нескольких) можно разогнать корабль максимум до 20-30 км/с (это, собственно, то, что сделал Voyager 1). При такой скорости можно долететь до TRAPPIST-1 примерно за 400,000 лет.
Насколько я понимаю, ионные двигатели, которые сейчас активно разрабатываются в NASA, и которые являются самыми перспективными на ближайшие 50-100 лет, смогут давать (в теории) скорости типа 80-100 км/с. В таком случае время путешествия уменьшается до 120,000 лет. Но, ещё раз, это только в теории, никто не знает, смогут ли эти двигатели реально давать такую скорость. И, конечно, представьте, какое будет разочарование, если через столько лет окажется, что никакой жизни на этих планетах нет :)
Есть ещё фриковая идея, разгонять корабли лазером с орбиты. Но на 1 грамм корабля вам понадобиться лазер на 100 ГВатт, бьющий в течение 10 минут (обычно такие лазеры бьют на протяжении наносекунды). Поэтому в ближайшее столетие (столетия?), думаю, к этому всерьёз никто относится, и уж тем более финансировать такое направление, не будет (во всяком случае, я надеюсь, что не будут).
Бляяять. На*уй я живу....