Как перестать быть эгоистом, но и не превратиться в безвольного человека?

Ответ - никак. Даже Ваше желание не быть эгоистом порождено эгоизмом. Любое желание вызвано исключительно Вашими потребностями. Ваши потребности нужны только Вам - и следовательно преследуют эгоистические цели.

Если откинуть эгоизм, то получиться биоробот, который будет следовать указаниям окружающих, вплоть до самоуничтожения. Думаю это вполне попадает под определение того, кем Вы стать не хотите.

Эгоизм - это не обязательно плохо. Данное слово слишком часто используется в негативном ключе, и акцентируется на негативных аспектах термина. Нужен просто здоровый баланс эгоизма, и работа над теми проявлениями, которые Вам лично не нравятся.