Может ли студент в 16 лет проживать в съемной квартире один, с сожителем или хозяином квартиры, если родители проживают в другом городе?

Да, может. 

Согласно части 2 статьи 20 ГК РФ "Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов".