Если я имею два гражданства, я должен проходить службу в армии России?

Если Вы постоянно проживаете за пределами РФ, то нет. Если живёте в РФ — должны и обязаны (ч. 1 ст. 8 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе").

Если Вы проходили службу в другом государстве, то возможно освобождение от воинской обязанности, но только если у России есть международный договор со страной, в которой служили (п. "г" ч. 1 ст. 23 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе").