Почему в похожих аббревиатурах фут клубов ПСЖ и ПСВ. Буква "с" произносится по разному? ПэСэЖэ и ПээСВэ. Есть ли какие то правила произношения аббревиатур?

Потому что русские люди вообще не склонны помнить как читаются буквы по правилам. Буквы "сэ" в русском языке вообще нет, это просто неграмотное произношение. То есть если читать по правилам в обоих случаях должно быть "эс". Это просто неграмотность и благозвучность.