Нет. Синдром - совокупность симптомов(признаков). Итак, синдром Дауна - патология генетического аппарата, при которой кариотип (хромосомный набор) представлен 47 хромосомами, при этом наблюдается трисомия (наличие трех гомологичных хромосом вместо двух) по 21й хромосоме/транслокация 21й на другие хромосомы/мозаичная форма(не все клетки организма содержат лишнюю хромосому)
Признаки: монголоидный разрез глаз, большой язык, короткая широкая шея, короткий нос и широкая переносица, плоский лоб, ослабленный тонус мышц и.т.д. Да, у животных возможна трисомия и даже по 21й хромосоме(если у данного вида их не меньше), но гены, которые в них содержатся кодируют совершенно другие признаки, нежели у человека, следовательно при патологии генетического аппарата разовьётся иной симптомокомплекс, характерный для конкретного вида животного.
Скорее всего нет, так как это хромосомная патология и может быть у вида с определённым количеством хромосом (т.е. у человека).
Возможно, что у каждого вида животных есть какое-то своё хромосомное заболевание, но чаще всего такие животные погибают или внутриутробно или почти сразу после рождения - сами из-за внутренних патологий, либо их убивает мать/сородичи. Естественный отбор.
Конечно бывает. Человек- это тоже животное. Также знаю пару случаев данного синдрома среди кошек, ниже привёл ссылку :