Билеты Москва-Нью-Йорк, в оба конца в среднем стоят 25000р.
По поводу жилья, советую Airbnb, можно достаточно бюджетно снять комнату. Есть и другой вариант - Couchsurfing, если повезет с хостом, то может и неделю бесплатно жить удастся. По поводу еды, кушать советую в чайна-тауне, там сытно, дешево и вкусно. Так же есть куча пиццерий, где вечером перед закрытием можно купить пиццу с огромной скидкой, это уж если совсем мелочиться. А так на день в баксов в 20 можно уложиться и при этом нормально кушать. Пользуйтесь городским транспортом( метро, автобусы). Хотя Манхеттен можно и пешком обойти. По поводу развлечений, почти во всех музеях есть бесплатные дни или дни со скидками, с этим всем можете ознакомится на сайтах самих музеев. Если есть студенческая карточка isic, то такие достопримечательности как Эмпайр Стейт Билдинг или Статуя свободы вам обойдутся с хорошей скидкой.
В целом все, вообще все зависит от вас самих, если у вас голову не с кружит от огромного количества брендовых магазинов, то можно очень бюджетненько все сделать)