Оставить своё имя можно. Если нет такого имени в святках, то крестят с другим, можно созвучным. Знаменитый князь Владимир в крещении получил имя Василий, и ничего, известен как Владимир.
Это традиция, а не догма. Кроме того, традиция имела другой фон, чем сейчас. Люди были рады получить имя святого и рады получить второе имя. В некоторых культурах брали даже более одного имени, чтобы больше было своих святых. Второе имя не означает обязательного зачеркивания первого.
Конечно же, изначально святцы были пусты, поэтому такого фиксированного правила, брать имя в святцах, нет. Потом традиция появилась, но не как запрет, а, наоборот, как возможность, которой были рады. Отчасти эта традиция получила черты запрета потому, что многие имена иноверцев означали или существ, или понятия, которые в церкви упоминать за молитвой не стоит. А так как священники не знают всех имен, а тот кто крестится, не против получить новое или ещё одно имя, то постепенно так и отказались от крещений с языческими именами.
Если возникла такая проблема, то, стоит всё-таки поискать, иногда оказывается, что имя таки носили христианские святые, а в распространенных святцах его нет. И поговорить со священником, поискать такого, который поговорит и вникнет в проблему.