Для того, чтобы (без деталей) ответить на этот вопрос, давайте начнём с локальной банковской системы, а после обсудим международные платежи. Будем считать, что со счёта А платёж в сто рублей должен уйти на счёт Б.
1) В рамках одного банка перечисление денег со счёта А на счёт Б происходит простым изменением записей на этих двух счетах. Третьи стороны не вовлечены в процесс.
2) Если счёт А расположен в банке 1, а счёт Б — в банке 2, то было бы удобно, если бы банки держали друг у друга какие-то деньги, из которых можно было бы вычитать нужные средства: банк 1 ничего не платит банку 2, а банк 2 списывает со счёта банка 1 сто рублей. Но это бы сделало существенную часть капитала неликвидной, что повысило бы издержки банков. Кроме того, появилась бы проблема counterparty risk — деньги, размещённые у контрагента, могли быть не защищены от банкротства банка. Понятно, что при этом система требовала бы большого количества попарных взаимодействий (если имеется N банков, то нужно иметь счёт каждого банка в каждом другом, то есть N(N-1) счетов).
3) Поэтому счета было бы лучше держать в каком-то совершенно безопасном промежуточном звене — например, в т.н. clearing house, централизованной системе платежей, которая хранит часть средств каждого банка-участника и производит взаимозачёты между ними. Зачастую таким агентом выступает Центральный Банк (ЦБ) страны: большинство банков имеют счета в нём, и они полностью безопасны, потому что ЦБ всегда может расплатиться в местной валюте. В России есть своя система банковских платежей (см., например, cbr.ru). Такая система резко сокращает количество взаимодействий (если имеется N банков, то нужно только N счетов в ЦБ).
4) Наконец, если требуется заплатить в другую страну, то нужно воспользоваться каким-то похожим механизмом. Он часто называется Vostro-Nostro — если у банков 1 и 2 есть счета друг у друга, то им легко обмениваться платежами. Если такой возможности нет, приходится коммуницировать через третью сторону, которой может быть крупный банк, имеющий счета в банках 1 и 2. Естественно, это удорожает перевод денег, а также замедляет его.
Если говорить про SWIFT, то это система обмена шифрованными сообщениями, принятая в банковском сообществе во всём мире, но не central clearing. Она не предоставляет возможности обмениваться платежами, как ЦБ, а только позволяет посылать и получать указания по переводу платежей.
Для чуть более полного объяснения можно посмотреть ссылку gendal.me , а для хорошего введения в денежную теорию — курс coursera.org , который как раз сейчас доступен для изучения и получения сертификата.